RAZONAMIENTO MATEMATICO EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS

* YACANY CORTES ESTRADA.

Las Matemáticas por su esencia son útiles en la vida del ser humano; aún antes de entrar a la escuela el niño hace uso de ellas, y ya dentro del contexto escolar forja su funcionalidad. Razón de más para que en la escuela las Matemáticas refuercen su papel, el cual va encauzado a una función útil para resolver problemas a futuro y porque los aprendizajes de esta asignatura se ocupan en todos los contextos

Mucho se ha comentado entre los docentes que el alumno no piensa o no razona; comentarios que se ven reflejados en los bajos resultados obtenidos en evaluaciones internacionales de matemáticas en PISA (2006); esta debilidad del alumno también hace presencia en evaluaciones nacionales como la de ENLACE, específicamente en el punto relacionado con la solución de problemas, pues si bien los alumnos entienden y llegan a dominar el concepto de división, suma, resta y multiplicación, tienen dificultades al trasladar el conocimiento adquirido en el aula a nuevas situaciones

Por estos motivos, resulta preocupante y digno de ser analizado cómo los alumnos de segundo grado solucionan los problemas matemáticos en el aula, siendo que este es el espacio para desarrollar esas habilidades y que a través del tiempo en que se ha trabajado en ello, se ha detectado que estos les causan serias dificultades al resolverlos: Ya sea porque el procedimiento de la operación no es adecuado o porque piensan que todo es sencillo y prefieren no reflexionar más en el planteamiento. Es por ello que surgió la necesidad de profundizar respecto a este fenómeno educativo para tratar de encontrar las causas y diseñar la forma de resolverlo; aunque no se logre cambiar todo un sistema educativo por la complejidad del mismo, si se puede iniciar en el aula.

Estas reflexiones en torno a nuestra temática se han ampliado más, debido a que a partir del trabajo diario en el salón se encuentra que el alumno está más acostumbrado a trabajar las operaciones básicas de forma aislada o lineal; siendo más asertivos en su solución; sin embargo al traspolarlas a problemas en donde no aparecen explícitamente, se encuentran ante una difícil elección de la operación que resuelva tal problemática y en algunos casos hasta en los procedimientos. Situaciones que también se han presentan en las evaluaciones bimestrales, como consecuencia el promedio de la asignatura generalmente es menor en comparación con otras.

Considerando la importancia del tema que nos concierne, es necesario revisar algunas definiciones de los términos que fundamentan el desarrollo del trabajo investigativo, con la finalidad de poseer nociones para comprender su relevancia en el quehacer educativo.

Al respecto, entre los seres humanos se dice que una persona es lógica o razona lógicamente cuando su pensar, su actuar y lo que dice va acompañado de una coherencia y presenta un orden; en cambio se escucha hablar de una persona que no piensa lógicamente o simplemente es ilógica durante el proceso de expresar, hacer, al pasar de una cosa a otra o de un tema a otro, sin tener conciencia de ello. Asociado al razonamiento, cabría retomar palabras de Dewey, respecto a que aplicado al proceso de pensar, la palabra “lógico” significa que el curso y/o proceso del pensamiento se conduce reflexivamente; lo cual nos va a llevar a considerar que ser reflexivo es ser lógico, por lo tanto el proceso de pensamiento bien puede ir de la mano del establecimiento de relaciones.

Relacionando lo anterior con la educación, se puede decir que el razonamiento no necesariamente se debe enseñar en las clases de Matemáticas o ser parte exclusiva de esta asignatura; este realmente debe ser un recurso importante de todas las asignaturas en las que el alumno se sumerja poco a poco en una manera crítica de pensar. Considerando que el razonamiento está relacionado con las estructuras cognitivas del sujeto, y por consiguiente con el aprendizaje, es de gran importancia revisar algunas teorías psicológicas que den soporte a la temática; así es como recuperamos que:

Para Ausubel “El aprendizaje por recepción, si bien es fenológicamente más sencillo que el aprendizaje por descubrimiento, surge paradójicamente ya muy avanzado el desarrollo y especialmente en sus formas verbales más puras logradas, implica un nivel mayor de madurez cognoscitiva… la mayor madurez intelectual posibilita una modalidad más sencilla y más eficiente de desempeño cognoscitivo en la adquisición del conocimiento” (Ausubel, 1983:36).

Otro teórico que aporta elementos para comprender el desarrollo cognitivo del individuo y por lo tanto cómo se construye el conocimiento es Jean Piaget, particularmente se refiere a que los niños deben entender ciertos principios lógicos matemáticos para comprender las Matemáticas; entre los que destacan el de la conservación, inferencias lógicas, las clasificaciones, las seriaciones. Jean Piaget, también manifiesta que el conocimiento, como una de las formas de adaptación, conlleva dos procesos simultáneos: la asimilación y la acomodación, es decir, la forma en que lo nuevo que se descubre en el medio exterior se va interrelacionado con los conocimientos que ya se poseen en las estructuras cognitivas. De ese modo podría entenderse el desarrollo cognitivo y cómo se va desarrollando de manera gradual el sistema cognitivo del niño. En este trance de desarrollo mental hace presencia el desequilibrio, interviniendo funciones como la adaptación, la asimilación, la acomodación y organización, para dar paso a un estado de equilibrio. Dicho proceso de aprendizaje se ilustra con un ejemplo que se origina en la práctica educativa en el aula, que consiste en que el alumno desde primer grado tiene conocimientos acerca del número de elementos que integran las unidades, decenas; para segundo grado asimila que cien elementos o unidades integran una centena, así inicialmente y con ayuda del docente comprende la escritura y lectura de cantidades de tres cifras, así también le da significado a la coma como el separador de los miles; de ese modo sin proponérselo es capaz de leer cantidades de cuatro cifras, lo que facilita la lectura de las fechas de acontecimientos históricos.

Este proceso de desarrollo cognoscitivo, Piaget lo estudia, analiza en etapas o estadios; así, un alumno de segundo de primaria, por ejemplo, está dentro del periodo de las operaciones intelectuales concretas, entre los 7 y 11 años de edad y que Piaget considera como la edad clave para la evolución mental; quizás porque el niño al pasar por el primero y segundo grados ya tiene antecedentes de la numeración, además de que se caracteriza por ser más concreto. Cabe señalar que este autor denomina operación a una acción interna, es decir, en el pensamiento. Sin embargo no es conveniente separar de todo este proceso, a la inteligencia; al respecto Piaget la relaciona con la construcción de la lógica, para él “La lógica es el sistema de relaciones que permite la coordinación de los puntos de vista correspondientes a distintos individuos y también de las que corresponden a percepciones o intuiciones sucesivas de un mismo individuo” (Piaget, 2005:144).

Si algo distingue al hombre de los animales, es la facultad que tiene para pensar; cualidad que generalmente se asocia a la lógica, y que Jean Piaget enmarca dentro de las estructuras lógico matemáticas; al respecto se puede considerar que la construcción lógico-matemática, se presenta operando mediante un proceso reflexivo, particularmente al asociar los datos de un problema con las operaciones que posiblemente le darán solución y recurriendo por lo tanto a conocimientos previos que se poseen.

Se dice que cuando un alumno o cualquier persona se enfrenta a una tarea que bien podríamos denominar problema, o también una situación nueva para él, tiene que poner en marcha una amplia serie de habilidades y conocimientos. Estas habilidades y conocimientos pueden variar en relación al tipo de problema al que se enfrenta; así también sucederá entonces con todas las posibles alternativas para solucionarlos.

Debido a que estas reflexiones van estrechamente con la práctica educativa en el aula, particularmente con niños de nivel primaria; por principio, es necesario distinguir al problema de un ejercicio; por este último su realización es concebida con base a destrezas y técnicas, un tanto mecanizadas; debido a que casi siempre se le presentan al alumno ya con el signo + - X y por consiguiente sabe qué y cómo proceder para resolverlo; al contrario sucede con los problemas, entendidos como una situación nueva o diferente de lo ya aprendido que requiere de acuerdo con algunos autores, utilizar de modo estratégico y reflexivo técnicas y/o procedimientos conocidos, como lo hacen los niños de primaria. Al revisar y/o seleccionar algunos de los problemas que se han trabajado en clase, encontramos que si bien proceden correctamente al sumar, en ocasiones los datos no corresponden a lo previsto en el planteamiento o quizás también el significado de conceptos como la decena no han sido comprendidos significativamente; propiciando con todo ello, formas de proceder erróneas o simplemente un mal resultado.

Después de revisar y/o analizar las reflexiones vertidas en estas líneas; es necesario reconocer que si bien, al alumno de primaria se le exige resolver lo mejor posible problemas matemáticos en el aula, el éxito depende primeramente de la compresión del propio planteamiento, la asociación de los datos, la elección de la o las operaciones, pero sobre todo de sus estructuras cognoscitivas, de su disposición y del proceso reflexivo.

BIBLIOGRAFÍA

· Ausubel, Novak y Hanesian. Psicología educativa: Un punto de vista cognoscitivo. 1983. Trillas. México. 2ª Edición.

· Dewey, John. Cómo pensamos. Nueva exposición de la relación entre pensamiento reflexivo y proceso educativo. 1998. Paidos. Barcelona, España.

· Piaget, Jean. La equilibración de las estructuras cognitivas. Problema central del desarrollo. 2005. Traducción: Eduardo Bustos. Siglo XXI. México. D.F.

* Estudiante de la Maestría en Educación Primaria de la ENSEM.